ケーススタディ - 電力業での水力発電のスケジューリングの最適化

問題
電力業では、火力発電、水力発電のスケジューリングに、オプティマイゼーション（最適化）が有効なツールであるとして、広く、使われています。現在、電力業では、水力発電のスケジューリング問題の解を得るために、Dash Optimization社のXpress-MPモデル作成言語とオプティマイゼーション・ソリューションがよく使われています。水力発電スケジューリング問題は、単一の水力発電所の計画を立てる時には、かなり容易に見えます。しかし、計画作成には、一つ、ないしは、複数の水系にある複数の水力発電所を計画する場合、これらの複数の水力発電所を対象に、モデルを作成することが必要です。こうして、これは、問題をずっと複雑にします。この問題は、水力発電所の結合電流、貯水池の貯水量の最小レベル、および、最大レベル、キャビテーション（流体管壁・ロータブレードに低圧力の泡(bubble、pocket)が急激に衝突、または、発生し、管壁・ブレードを侵食すること）、フロータイムの遅れ、および、環境問題からの規制を考慮しなければなりません。これらの制約のすべてを考慮したモデルを作成し、できる限り早く最適な発電ケジュールを作成するのに、多くの発電事業会社は、Dash Optimization社のソリューションを使用するようになりました。

ソリューション
Xpress-MPを使うことによって、多くの独立発電事業者は、その事業環境によって、2つのアプローチのどちらかを使い、この問題を解決しています。最初のアプローチは、使われる水の総量を最小化しながら、時間帯別の発電所要量プロファイルに沿う発電が行えるような目的関数を作成する方法です。もう一つのアプローチは、貯水池から汲み上げられた水の機会コストを念頭に、時間帯ごとの価格表を所与として、得られる収入を最大化する目的関数を使うものです。これら二つのアプローチによる問題のモデルは、一般に、限界的な単位時間を使い解かれますが、1日、または、1週間という期間を対象に、期間の終わりの影響を意識して、対象期間に1日を追加して解かれます。

このタイプの問題の中で、Xpress-MPが考慮しなければならない制約式は下記のものです。

整数変数は、問題の不連続な側面を表現するために、よく使われます。これらの整数変数には、タービン運転の許されない時間帯、個々のタービン用の水を電力への変換関数、および、流出堰を越えて流出する水量（すなわち、水門でコントロールされていない水の流出。水位が堰の高さを越えると、流出が起こる）などが含まれます。

なぜ、Xpress-MPを使うのか
水力発電のスケジューリング問題は、Dash Optimization の2001 ユーザ・ミーティングで、最近、議論されました。この会議で、多くの人から尊敬されているエネルギーコンサルタント、Tom Halliburton氏は、Xpress-MPを使って彼が行った、この問題のモデルと解について、プレゼンテーションを行いました。Halliburton氏が、最近、Xpress-MPを使って行ったリバー・システム問題の一つは、カリフォルニアのフェザー川についてのシステムです。このリバー・システムは約700MWの能力を持ち、これは、年間2000Gwh以上の電力を発電し、その金額はUSD 1億ドルの収益を生みだしています。Halliburton氏は、Xpress-MPの表計算インタフェースを使って、この水力発電のスケジューリング問題を解いています。その場合、Xpress-MPコマンドは、呼出し可能なライブラリ(callable library) を使って実行されます。

表計算インタフェースを使うことにより、メニューバーコマンドを創り出すことができ、これにより、分析がより一層、容易になります。多くの独立発電事業者は、そのスピードと信頼性のため、Xpress-MPを使います。なぜ、Xpress-MPを使うのかと尋ねられ、トムは、「私は、Xpressやその競合品をいろいろ試してみましたが、Xpressが、一番、速かった。混合整数問題の標準Excelソルバーを使うより20％速い、というくらいのものではなく、それらよりも、数倍も速いものでした。」と述べています。